#12 Szybciej niż Einstein, czyli Tunelowanie Kwantowe

0. Wstępniak Okolicznościowy.

Dzień dobry. Witam najedzonych, spasionych i o kilogram za ciężkich Czytelników. Dobra nasza, jeśli o kilogram ;) Po Świętach napadła mnie nieodparta chęć podzielenia się z Wami tematem, który wydaje się co najmniej równie nieprawdopodobny jak fakt, że 24.12 przez komin wchodzi do Waszego grubas w czerwonym wdzianku i zostawia w workach, skarpetach, majtkach czy w czym tam jeszcze wymarzone prezenty. Na szczęście wszyscy wiemy, że Mikołaja nie ma. Tych, którzy do tej pory nie wiedzieli, bardzo przepraszam za spoiler życia. Za to tunelowanie kwantowe istnieje. Otóż, właśnie! Istnieje przestrzeń w naszej fizycznej rzeczywistości, przez które cząstki poruszają się w zerowym czasie. Podróżują bez czasu, pokonują realną drogę bez tyknięć zegara. Jak to możliwe? Jeśli chcecie się dowiedzieć, zapraszam do lektury niniejszego tekstu. No chyba, że już mnie lubicie za Mikołaja, ale wiedzcie, że do bycia naukowcem amatorem ta wiedza była Wam potrzebna. Nie można jednocześnie wierzyć w Świętego Mikołaja i w tunelowanie kwantowe ;) Zapraszam!

1. Po kolei, czyli Długi Wstępniak Naukowy.

Jakże cudownie byłoby być w wielu miejscach na raz. W pracy i na Hula-Bula. Spijać drinka z parasolką i sprzedawać gazety w kiosku. Spać i przygotowywać raport dla swojego niemiłego szefa. Jednocześnie. Jeśli jakaś Dobra Wróżka spełniłaby Wasze życzenie i zamieniła Was w elektron bądź inną cząstkę elementarną, byłoby to możliwe. Bo jedną z niezwykłych cech mechaniki kwantowej jest to, że pewne fundamentalne cechy obiektów są z zasady nieokreślone, niepewne. Nie opisują ściśle określonych wartości, lecz raczej rozkład możliwych stanów istnienia. Gdy obiekt jest poddany obserwacji, każdy ze stanów posiada pewne prawdopodobieństwo bycia prawdziwym. Inaczej mówiąc, dopóki obiekt kwantowy nie wejdzie z niczym w interakcję, wszystkie możliwe stany są tak samo realne jak inne, jednakże nie tak samo prawdopodobne. Czyli, biorąc sprawy jeszcze prościej: szanse, że elektron będzie się znajdował w punkcie A wynoszą 30%. W punkcie B, oddalonym od niego w prawo o wartość mierzoną w pikometrach – 40%, w punkcie C, trochę pikometrów dalej w prawo – 30%. Przy dodaniu większej ilości punktów pośrednich na wykresie powstanie coś na kształt grzbietów i dolin fali. W wielkim uproszczeniu, tak działa chmura elektronowa, inaczej mówiąc powłoka elektronowa. Dopóki nie zostanie dokonany pomiar, czyli interakcja, elektron istnieje tylko jako wartość prawdopodobieństwa. I mamy większą szansę, że znajdziemy go w punkcie B niż w A i C. Ten rozkład prawdopodobieństwa jest zapisany w tak zwanej funkcji falowej obiektu. Ufff. Trochę matmy i człowiek od razu staje na baczność. Mnie to myślenie wyrwało od popierogowych rozmyślań o utraconej szczupłości, a Was? :) Nie? To lecimy dalej. Zapewniam Was, że po lekturze mojego tekstu będziecie smagli i leciutcy jak elektron. 9X10^-31 kg :) I osiwiejecie ;)

Redukcja, inaczej kolaps funkcji falowej z rozproszonej przestrzeni możliwości o określonej, mierzalnej wartości, to kolejna z absurdów, przeczących naszej normalnej intuicji własność obiektów kwantowych. Przyjrzyjmy się dziwnym konsekwencjom kwantowej niepewności biorąc pod uwagę położenie obiektu. Francuski matematyk Louis de Broglie stwierdził, że każdy materialny obiekt to tak naprawdę fala materii. Może być opisany jako paczka falowa prawdopodobieństwa, umieszczonego w fizycznej przestrzeni. Tam, gdzie fala ma swój grzbiet, jest większe prawdopodobieństwo znalezienia obiektu. Mniejsze – tam gdzie fala się załamuje. Dobrze pokazuje to sinusoida. Czym jest sinusoida? Bardzo ładnie tłumaczy owo zagadnienie Wujek Google i Ciocia Grafika Google ;) Idźmy dalej. Paczka falowa ma określoną długość fali. Długość fali de Broglie’a pokazuje, jak dobrze określone jest położenie obiektu. Sinusoida. Im szersza sinusoida, czyli większa długość fali de Broglie’a (z grzbietami fali – wysokie prawdopodobieństwo położenia, oraz z dolinami – niskie), tym mniej pewne położenie obiektu. Im ciaśniej ściśnięta – tym lepiej określone położenie, długość fali jest krótsza i mamy mniej odległości na osi poziomej do szukania elektronu naszym pomiarem.

W 3D wygląda to tak:

I tako też:

Tam, gdzie wysoko, jest duża szansa znalezienia elektronu. Tłumaczę to już chyba piąty raz a nadal nie wiem, czy jest to zrozumiałe. Ale jak Dla Tłuka, to Dla Tłuka! :) Gdybym był youtuberem, pewnie poszłoby łatwiej, niestety mam pryszcza i nie nadaję się do telewizji ;)

Wszystko to prawda, jeśli chodzi o obiekty kwantowe. A co z nami? Jeśli ktoś czuje się obiektem kwantowym to gratuluję wyobraźni, jednak dla większości z nas, śmiertelników, prawa kwantowe nie obowiązują. Jednak… Czy aby na pewno? :) Obecnie jestem głównie w swoim pokoju, przed komputerem. Ale istnieje jeszcze mała szansa, że jestem na Księżycu. Jednak jest to szansa bardzo mała, szansa, czyli prawdopodobieństwo. Popatrz na mnie, zaobserwuj i spraw, aby moja funkcja falowa dokonała kolapsu – z największym prawdopodobieństwem jestem jednak przed ekranem na Jaśminowej :) Czyli tam, gdzie się spodziewałeś.

Długość fali de Broglie’a obiektu zależy od pędu – masy razy prędkość. Wysoki pęd oznacza krótką długość fali. A dokładniej – długość tej fali to stała Plancka/pęd. Ludzie są zbudowani z dziesiątek kilogramów termicznie ruchomych cząstek (im większa temperatura, tym większa prędkość poruszania się ich), i dla nich długość fali de Broglie’a wynosi kilka rzędów mniej niż długość Plancka (poczytaj o niej tutaj) – to niewyobrażalnie mało. Po prostu – jesteś dosłownie wszędzie we Wszechświecie, ale w 99,9999…9% bardziej tutaj, niż gdzie indziej. O wiele bardziej tutaj. Na granicy rozszerzającego się Wszechświata, miliardy lat świetlnych stąd, jesteś także, ale bardzo „nie bardzo” :) Mała szansa, że tam jesteś, ale jednak jest to możliwe. Jeśli długość fali jest mała, to znaczy, że Twoje położenie jest dobrze określone.

Takie rozważania byłyby prawdziwe, jeśli rozpatrywalibyśmy obiekty makroskopowe w kategoriach mechaniki kwantowej. Jak widać, zdecydowanie przeczy owo rozpatrywanie naszej zwykłej i prawdziwej dla świata makro intuicji J

A co w przypadku cząstki alfa, czyli dwóch protonów i dwóch neutronów? Samodzielnie to po prostu jądro helu, jednak takie pakiety istnieją także jako części cięższych jąder atomowych. Cząstki alfa są związane w jądrach poprzez silne oddziaływania jądrowe, jedną z czterech sił fundamentalnych przyrody. Możemy wyobrazić sobie cząstkę alfa jako piłkę uwięzioną w stromej dolinie energii potencjalnej. Tak zwanej studni potencjału. Coraz bliżej do…

2. Tunelowanie kwantowe czyli wreszcie do rzeczy, Panie Kolego.

Zanim do meritum, chwila o energii. Energia potencjalna ciężkości (ta nas interesuje, jest jeszcze energia potencjalna sprężystości) jest to energia związana z położeniem ciała w przestrzeni. W dużym skrócie, większą energię potencjalną ma ciało znajdujące się wyżej od powierzchni Ziemi od tego, które znajduje się niżej. I potrzeba pewnej energii kinetycznej, czyli energii związanej z ruchem masy, aby np. dostać się na pewną wysokość. Trzeba dostarczyć pewnej energii kinetycznej do naszej cząstki alfa, aby mogła ona wydostać się poza krawędź studni potencjału, której wysokość określa pewna wartość energii potencjalnej.

A w środku leja nasza piłeczka-cząstka alfa, która bardzo chce się wydostać poza studnię, jednak nie może, bo bidulka nie ma energii kinetycznej. Jednakże, na szczęście nie obracamy się w świecie fizyki klasycznej, tylko kwantowej. A obiekty kwantowe nie są piłkami. Ich położenie nie jest ściśle określone. Ta informacja przyda nam się za chwilę.

Potrzeba pewnej energii kinetycznej, aby wydostać się ze studni. Nie tylko potencjału, gdy wpadniecie do studni z wodą, też niełatwo się wygrzebać. Cząstka alfa również potrzebuje pewnej energii kinetycznej, aby wydostać się poza obręb jądra atomowego, poza barierę, którą wyznaczają siły jądrowe silne. Gdy cząstka zbliża się do krawędzi studni potencjału, zazwyczaj jej paczka falowa, czyli rozkład prawdopodobieństwa określający położenie cząstki, jest odbijany z powrotem. Nasza piłeczka skacze, ale doskoczyć nie może. Paczka falowa pokazuje, gdzie może znajdować się cząstka. I teraz uwaga, najlepsze.

3. Magia tunelowania.

Gdyby traktować cząstkę alfa według mechaniki klasycznej, odbije się ona za każdym razem od bariery potencjału. Jednak w mechanice kwantowej istnieje pewne niezerowe prawdopodobieństwo (tak, tak, takie samo jak to, że jesteście na krawędzi rozszerzającego się Wszechświata. Małe, ale jest. Chudy, ale byk ;)), że cząstka znajduje się poza barierą potencjału, po drugiej stronie stromych ścian. Po prostu, gdy paczka falowa zbliża się do krawędzi studni, jej skrajna część wchodzi poza granicę potencjału – znajduje się jakby ‘w środku’ ściany i, dalej, poza nią. Fala gaśnie ‘w ścianie’ szybko, w sposób wykładniczy. Czyli bardzo sprawnie. Tak jakby cząstka, a właściwie fala materii, zorientowała się, że jest w zabronionym dla siebie miejscu. Zabronionym z punktu widzenia fizyki klasycznej, bo gdyby traktować falę klasycznomechanicznie, takie zachowanie to paradoks – łamie zasadę zachowania energii. Jeśli bariera jest wystarczająco gruba, fala nie przechodzi na drugą stronę (1). Zaraz będą rysuneczki, spokojnie, jesteśmy Tłukami, więc dla nas książka bez obrazków to nie książka ;). Jeśli bariera ma około nanometra, część fali przechodzi na drugą stronę – część cząstek alfa może znaleźć się po drugiej stronie bariery potencjału (2)! Wydostają się one poza obręb jądra atomowego, poza zasięg oddziaływania jądrowego silnego. To tak jakby czysto teoretyczne rozważania, że ‘hmmmm, właściwie to istnieje szansa, na przykład zdarzyłby się cud i ta piłka może sama wyskoczyć ze studni’ wziąć za fakty! Matematyczny rozkład prawdopodobieństwa jest tak samo realny jak Moja Lewa Stopa, którą sobie obserwuję ! ;) Tak jakby teleportowała się poza jądro, zamiast się odbić od jego granicy. Nie stopa. Cząstka alfa :)

(1)   

(2)   

I, uwaga. Zamiast podróżować przez barierę potencjału jak normalny człowiek - elektron, lub cząstka alfa, pojawia się od razu po drugiej stronie. Czyli, pokonuje drogę jednego nanometra w zerowym czasie. To jest właśnie tunelowanie kwantowe!

[classical - fizyka klasyczna]
[energy barier - bariera potencjału]
[quantum - fizyka kwantowa]
[electron wave - elektron w postaci fali]

4. Kwantowe cuda tunelowania w życiu nie tak kwantowo-cudacznym.

Tunelowanie kwantowe jest obecne w codziennym życiu szarego człowieka. Ta nasza cząstka alfa uciekająca od wrednego jądra to nic innego jak rozpad promieniotwórczy pierwiastków radioaktywnych. Podobnie fuzja jądrowa, obecna w naszym Słoneczku, to całe jego produkowanie energii żebyśmy mogli rano wstać do roboty w jasności, bierze się właśnie z tunelowania kwantowego. Magia w służbie ludzkości! ;) Bez niego gwiazdka nasza nie mogłaby łączyć wodoru w cięższe pierwiastki (nie chce mi się tego Wam tłumaczyć, zapytajcie Wujków i Ciocie ;)) Elektronika, panie. Tranzystory również opierają swoje działanie na tunelowaniu. Ale teraz… Wisienka. Pamiętacie, gdy bajałem Wam przed chwilą o czasie zerowym?

5. Rekord Wszechświata w biegu na nanometr – 0s.

Z grubej rury i bez owijania w bawełnę. Elektron czy inny obiekt kwantowy, o ile nam wiadomo, przemieszcza się przez barierę potencjału natychmiast. Znika i pojawia się w odstępie czasu zerowego, tak jakby nie było drogi, nie było tego jednego nanometra grubości ściany. Albo… Być może nie mamy zegarów, które zmierzyłyby tak krótki czas, jak ta niesamowicie szybka podróż.

Aby to zbadać, zastosowano interferometr Michelsona – używa się go, aby zmierzyć niesamowicie małe różnice w odległościach. Podobnego użyto do detekcji fal grawitacyjnych (więcej tutaj. Polecam, bardzo fajny tekst ;)). W skrócie, bo niepotrzebne nam opisy technologii, użyto jego zmodyfikowanej wersji. Puszczane są dwie wiązki fotonów (dla nas fotonów, a normalnie wiązki laserowe) pod kątem 90 stopni, odbijające się od luster i, następnie, znowu kąt prosty, do detektora. Jedna wiązka ma na drodze bardzo cienką barierę odbijającą. Gdyby nie istniało tunelowanie kwantowe, bariera odbijałaby fotony za każdym razem, 100% skuteczności. Jednak żyjemy w świecie, który nie zawsze rządzi się klasycznymi prawami. Paczka falowa fotonu przy barierze rozciąga się poza nią. 99% fotonów odbija się, jednak 1% ulega tunelowaniu i pojawia się za barierą, w prostej drodze do detektora. Do którego, uwaga dociera także drugi foton, puszczony pod kątem 90 stopni do pierwszego, odbity od lustra i wykrywany przez detektor, ale bez bariery na drodze. A teraz – prędkość nadświetlna :) Einstein zbiera ząbki z podłogi! ;)

Gdyby ten 1% fotonów tunelujących naprawdę podróżowałoby natychmiastowo przez barierę odbijającą, wtedy powinny one dotrzeć do detektora wychwytującego obie wiązki trochę przed fotonem z wiązki bez bariery. Banda fizyków przeprowadziła taki eksperyment. Drogi wiązek były identyczne – zastosowano efekt splątania kwantowego gwarantujący równość ścieżek (z czym to się je – w chwili obecnej, Czytelniku, nie musisz tego wiedzieć; gdybyś to tutaj przeczytał, gwarantuję wypadnięcie zębów w dodatku do osiwienia) I co? Okazuje się, że tunelujący foton przybył chwilę przed jego partnerem z drugiej wiązki, tej bez bariery. Czyli jego droga uległą skróceniu, bo każdy foton podróżuję zawsze ze stałą prędkością c – prędkością światła. Foton z barierą jakby teleportował się przez barierę i w związku z tym podróżował szybciej od światła, przynajmniej przez grubość bariery… Świetnie!

6. Paradoks? Takie rzeczy tylko u nas, w świecie kwantów.

Okazuje się, że pogwałcenie zasady prędkości relatywistycznej, czyli podróżowanie szybciej od światła, ma miejsce tylko głęboko w realiach fizyki kwantowej. Cząstka pojawia się po drugiej stronie bariery jedynie w obrębie rozkładu prawdopodobieństwa położenia swojej paczki falowej. Czyli jest tam, gdzie wskazuje jej długość fali de Broglie’a, nawet jeśli wymaga to przeskoczenie na drugą, zabronioną przez prawa mechaniki klasycznej stronę bariery potencjału.

Jednakże nawet bez bariery foton z doświadczenia z interferometrem może przybyć odrobinę później lub szybciej niż wymaga od tego jego prędkość – prędkość światła. Jak to możliwe? Poprzez zasadę nieoznaczoności. Paczka falowa to pewien zakres możliwych położeń. Np. – 30% szansy na pojawienie się w punkcie A, 40% w punkcie B i 30% w punkcie C, pamiętacie? :) W 30% przypadków foton dotrze wolniej (A), 40% razy z prędkością światła (B) i 30% razy szybciej niż c (C). Gdy dodajemy barierę potencjału, naszą odbijającą ‘szybkę’, jedyne co robimy, to wymuszamy na fotonie tunelującym jego opcję (C) – najszybszego, bo wychylonego najbardziej w prawo położenia. To może wyglądać na zwiększenie prędkości światła, ale tylko w obrębie zasięgu możliwego rozkładu prawdopodobieństwa – na długości fali de Broglie’a, czyli całej paczki falowej.

7. Ło matko i córko, w cośmy tym razem wdepnęli?

Jakieś debrolja, paczki (Św. Mikołaj?), fale, studnie, NBA, cząstki alfa… Czy to jeszcze fizyka? Bardzo tak!

Wydaje się, że w świecie kwantów zasada nieoznaczoności daje szansę na ruch w zerowym czasie. Oraz? Implikuje ona nawet pogwałcenie zasady przyczynowo-skutkowej w obrębie granic świata kwantów, ponieważ każdy obiekt poruszający się szybciej od światła porusza się wstecz w czasie (patrz: tachiony – hipotetyczne cząstki nadświetlne). W świecie klasycznym oznaczałoby to teleportację rodem ze Star Treka, rekord świata na setkę, dwusetkę, trzysetkę, spanie rano około 20 minut dłużej… Oraz podróże do Zakopanego bez korków. Na szczęście, dopóki obiekty makroskopowe nie będą rządzić się zasadami kwantowomechanicznymi, dopóty mamy względny porządek w naszym świecie. I dobrze. Elektrony i cząstki alfa to świrusy, czarodzieje, itp. Jednorożce, a wiemy, że te nie istnieją. No dobra, jeśli już istnieją, to mają rozmiar około 2,818 x 10^-15 metra :)

Aha, zapraszam na Patronite! To nie takie trudne założyć tam konto i wesprzeć klikanie w klawiaturę! :)

patronite/DiesPhys

Oraz na Facebook fanpage; więcej nas, jest ciaśniej ale weselej! ^_^

fanpage/DiesPhys