#58 Cienie Superpozycji, czyli Efekt Aharonova-Bohma

0. Wstęp.

Dziś opowiem Wam bajkę o tym, jak superpozycja może rzucać cień na masywny obiekt, a może odwrotnie? W każdym razie, niesamowicie ciekawego wpływu pól: grawitacyjnego i magnetycznego na superpozycję elektronów będzie dziś pod dostatkiem. Naładuję cały wagon wolframu, rubidu, i spróbuję go pociągnąć. Jak to możliwe, dowiecie się już za chwilę.

1. Na początek pole magnetyczne. Grawitacja druga w kolejce... po węgiel.

Jak pole magnetyczne może wpływać na cząstki, które nigdy w nim nie przebywały? Może. Jak to możliwe? Nie wiem, ale będę apelował... tzn. drążył, aż sam się nie usatysfakcjonuję. Musicie wiedzieć, że pisanie na @diesphys to dla mnie niezwykła przygoda, mogę krążyć niczym motyl po salach wykładowych, w których nigdy nie byłem i raczej na pewno nie będę. Mogę popatrzyć prosto w oczy Davidowi Bohmowi i powiedzieć mu: 'aha, mam Cię bratku! Powinieneś być w pracowni badawczej, a nie szlajać się po @diesphys' ;)

To oczywiście żart.

Teraz, do rzeczy...

W fizyce kwantowej cząstki mogą odczuwać wpływ pola magnetycznego nawet, jeśli nigdy nie były z nim w styczności. Jak dziś wiadomo, efekt ten rozszerza się od magnetyzmu aż po pola grawitacyjne, czyli ugiętą czasoprzestrzeń. Czyli - czasoprzestrzeń wpływa na superpozycję cząstek, nawet jeśli nie styka się z nimi bezpośrednio. Hmmmm. Na razie spokój, włosy nie stanęły mi dęba. Phi. Wielkie halo. Idźmy dalej. Po co zastanawiać się nad czymś, co działa (mówię tu o mechanice kwantowej), nie do końca wiadomo jak i dlaczego, ale daje dobre wyniki? To tak jakbyście chcieli zadać pytanie kurze, która znosi 40 jajek dziennie po co to robi, jak to robi i dlaczego to robi. Wtedy kura odpowiedziałaby: 'phi'. ;)

Zwykle, aby cząstka mogła odczuć wpływ pola, musi przez nie przejść. Jednak w 1959 roku fizycy David Bohm oraz Yakir Aharonov przewidzieli, że w określonej sytuacji konwencjonalna wiedza zawodzi. Pole magnetyczne zawarte w obszarze cylindrycznym może wpływać na elektrony, które nigdy nie stykały się z, ani nigdy nie były w cylindrze.

Następnie: na scenie pojawia się superpozycja. Dzień dobry ;) W danym przykładzie elektrony nie mają ściśle określonego położenia, znajdują się w superpozycji. Jest to stan kwantowy opisany przez prawdopodobieństwo pojawienia się elektronu w dwóch różnych miejscach. Każda cząstka, która zostatała objęta 'rozdwojeniem' obiera jednocześnie dwie ścieżki (poszperajcie na @diesphys, znajdzie się coś o superpozycji :)) wokół pola magnetycznego cylindra wytwarzającego je. Skoro mowa o cylindrze, wyciągamy królika. Jest biały, ale nie podążajcie za nim ;)

Pomimo iż pole magnetyczne nie wpływa na elektron i nie traktuje go żadną siłą, owo pole przyjmuje kształt, który sugeruje, że cząstki przez niego przeszły i znajdują się za cylindrem. Dajcie mi tego królika, który tu był przed chwilą... :D

2. Grawitacja zamiast magnetyzmu. Przenosimy się szczebelek wyżej w kategorii 'trudność'.

Nowy eksperyment: grawitacja przyjmuje rolę magnetycznego cylindra. Dobrze, że nie magicznego, ale było blisko.

Naukowcy wystrzelili atomy rubidu wewnątrz 10 metrowej komory próżniowej. Co więcej, strzelanie się nie kończy. W kolejce stał laser, którym strzelano do atomów rubidu, aby uzyskać efekt superpozycji. Chcieli obserwować dwie różne ścieżki spadania atomów rubidu. Cząstki nie były w obszarze, na który nie wpływa grawitacja. Wprost przeciwnie. Projekt eksperymentu przewidywał odfiltrowanie efektów grawitacyjnych, aby odsłonić przedziwny wpływ efektu Aharonova-Bohma. Teraz zapytajmy: 'po co?' (może z zaskoczenia się uda) 'Żeby wyliczyć dokładniej stałą grawitacyjną G. Już wiecie? Na dziś koniec jaj ;)

3. Interferencja tłumaczy coś, nie do końca wszystko, ale dobrze wiedzieć ;)

Kluczem do tego eksperymentu jest zjawisko interferencji. W fizyce kwantowej atomy i inne cząstki mogą zachowywać się jak fale, czyli mogą się wzmacniać i wygaszać, jak zwykłe fale na morzu. Na końcu drogi atomu naukowcy połączyli dwie ścieżki atomu tak, aby ich fale weszły w interferencję, a potem zmierzyli, gdzie atom dotarł. Lokalizacja celu osiągniętego przez atomy jest niezwykle wrażliwa na dostrojenia, które zmieniają miejsce, gdzie znajdują się szczyty i doliny docierających fal. Nazywamy to dostrojeniem w fazie.

Na szczycie komory próżniowej naukowcy umieścili 1.25kg wolframu. Aby wyizolować efekt Aharonova-Bohma, przeprowadzono ten sam eksperyment z masą oraz bez niej, a także dla dwóch różnych zestawów atomów. Jeden z nich przelatywał blisko, drugi w oddaleniu od masy. Każde z dwóch zestawów atomów zostały rozbite na superpozycję, jedna ścieżka z atomami bliżej wolframu, druga w odległości 25 centymetrów od pierwszej. Inne zestawy atomów, z superpozycjami rozdzielonymi przez mniejsze odległości, również poddane zostały próbie - w ten sposób eksperyment stał się bardziej kompletny. Porównując jak różne zestawy zachowywały się i interferowały, zarówno z wolframem jak i bez, wywnioskowano istnienie przejścia fazowego, którego przyczyną nie była siła grawitacji. Zamiast tego, dostrojenie okazało się mieć swoje źródło w dylatacji czasu, czyli efektowi rodem z teorii grawitacyjnej Einsteina - ogólnej teorii względności (czas płynie wolniej w obecności masywnego obiektu).

4. Czas, masywny obiekt, a tu Święta za nami.

Skoro czas płynie wolniej w obecności masywnego obiektu, warto zastanowić się, czy nie schudnąć. Wtedy czas popłynie szybciej. Zależy, co kto lubi. Moje lubienie jest w superpozycji. Ponieważ chcę schudnąć, mało czasu zajmie mi wyjście na rower. Z drugiej strony patrząc, mogę zawsze sięgnąć po ciastko tudzież czekoladę i pozostać dłużej w szczęściu i pomyślności. Tego ostatniego życzę Wam najbardziej! :D

Aha, zapraszam na Patronite! To nie takie trudne założyć tam konto i wesprzeć klikanie w klawiaturę! :)

patronite/DiesPhys

Oraz na Facebook fanpage; więcej nas, jest ciaśniej ale weselej! ^_^

fanpage/DiesPhys

#57 Fraktony, czyli Pan tu nie Stał, Przepraszam!

 

0. Wstęp.

Halo, halo! Czy tu w mordę walą? Nie, tu nie w mordę. Tutaj tylko po mózgu, w twarz nigdy. W twarz? Zapytacie. Chociaż hula wiatr zimowy, za oknem drzewa się człowiekowi kłaniają, aż miło, u mnie nigdy w twarz. Mogę co najwyżej pacnąć kogoś po uchu, od maluchów aż do staruchów. Za wiercenie się i nie słuchanie Pana Uczyciela. Lekcja fizyki przez duże 'Fi' ma swoje wymogi, nie wszyscy mogą się tu dostać. Czujcie się wyróżnieni, i to jeszcze że nie w twarz, mam nadzieję, że zdajecie sobie sprawę z powagi takiego stanu rzeczy. Acha, i po lizaku na wyjściu się dostaje ;)

1. Frakton. Co to takiego, z czym to zjeść a w zasadzie buzia na kłódkę, teraz Naczelny coś wypoci.

Frakton to nowy hipotetyczny stan materii skondensowanej. To kwazicząstka, czyli taka, jaką widzi się po uogólnieniu zasad działania i właściwości fizycznych układu cząstek. Jest to uproszczenie pozwalające na nie branie pod uwagę pojedynczych atomów materii, a wzięcia ich w gromadę i traktowanie ich jako jedną cząstkę, o właściwościach tych dziesięciu. Może dwunastu. Kto wie.

Proszę się nie bać, ten rodzaj materii jest czysto hipotetyczny, ale ma rację bytu, ponieważ to właśnie odkryto, że takie dziwo mogłoby istnieć naprawdę.

Jako że kwazi to najczęściej 'modo', nie będę brnął w ten temat dalej. Przecież wszyscy dzisiaj chcą być najpiękniejsi, najbogatsi, najwspanialsi. Mało kto chce być mądrzejszy, dlatego takich tu bierzemy, najbogatszych, najwspanialszych i najpiękniejszych usuwamy, a brzydkich możemy... Pokolorować kredkami! Ale co ja mogę, tak naprawdę?

Fraktony zostały odrzucone jako możliwość istnienia w realnym świecie, taki rodzaj materiałów wydaje się fizykom niedozwolony. Problem polega na skali, a właściwie skalowaniu. Schemat fraktonów całkowicie przeczy pojęciu o funkcjonowaniu systemów materii. Wracając do uogólniania działania cząstek i brania ich pod uwagę jako jedną - każdy rodzaj materii to różna konfiguracja atomów. Z bliska wygląda jak pewna struktura, ale gdy oddalamy się, widać coraz to różniejsze układy. W końcu dochodzimy do sytuacji, gdy materiał z daleka wydaje się ciągły. Fraktony też działają na podobnej zasadzie - można coś opisać ogólnie, zamiast bawić się w skomplikowane reakcje wśród pojedynczych atomów. To właśnie hipoteza kwazicząstek.

Fraktony są czysto hipotetyczne, ale ich opis zwala z nóg. Po prostu są oporne na ideę skali. Do tego, w normalnym trybie opisu ich zachowania są zupełnie nieruchome, niemobilne. Albo wydaje się, że mogą poruszać się jedynie w określonych warunkach. Taka właściwość nie podobała się fizykom od samego początku, czyli od 2011 roku, kiedy przewidziano możliwość istnienia takich cząstek. I choć są czysto teoretyczne, nie pasują do schematu np. Modelu Standardowego, jednak według praw fizyki mogłyby istnieć! 

2. Ruch zwykłych cząstek.

Zadziwiające rzeczy są często dość proste. Weźmy taki sposób poruszania się zwykłych elektronów. Prosta rzecz, powiecie. Mogą poruszać się swobodnie w obrębie materiału, mogą także pozostawać na orbitalach. Pełna swoboda ruchu. A wiecie, jak wygląda ruch elektronów w bardzo małej skali? Elektron porusza się po prostej. Nagle - z próżni wyłaniają się cząsteczki wirtualne - para pozyton - elektron. Pozyton to antymateria, a w zetknięciu się z materią zachodzi, co tu dużo opowiadać - wielkie bum. Dochodzi do anihilacji, wyzwolona zostaje olbrzymia jak na tę skalę ilość energii, dochodzi do głosu równanie Einsteina E= m x c^2, masa zamienia się w energię. Jednak, co z czym, jak, gdzie? Oryginalny elektron anihiluje z pozytonem. A wirtualny elektron musi pozostać, porusza się zamiast tego pierwszego, który anihilował. I jest to inny elektron, ale z godnie z właściwościami materii - taki sam, bo elektrony są od siebie nierozróżnialne! A my - widzimy tylko poruszający się elektron...

3. I co z tym ruchem, co z tym ruchem tychże tam, fraktonów?

Hipotetyczny frakton to inna historia. Po pierwsze - nie pojawia się para cząstka - antycząstka. Z fluktuacji kwantowych przestrzeni wyłaniają się nie pary cząstek, a ich kwadraty. W postaci materia - antymateria. Takie sobie kwadraty z cząstkami. Jeden róg boku kwadratu może anihilować, kasując bok albo róg kwadratu kwadratu. Następnie fluktuuje kolejny kwadrat, tenże anihiluje z innym bokiem, pozostawiając specyficzny układ cząstek; jakoś tak się składa, nie będę tu opisywał schematów wielce skomplikowanych, że porusza się para cząstka - antycząstka, i tylko ona ma do ruchu prawo. Albo lewo. Żartuję, a żarty, jak wiadomo u Nas - na bok :)

Para ta porusza się w bok po linii prostej. Cząstki będące fraktonami nie mogą poruszać się pojedynczo! Ponieważ - tu dochodzimy do teorii fraktali (i nie idziemy dalej :)) Okazuje się, że aby jedna cząstka, kwazicząstka, frakton pojedynczy, mogła się poruszyć, potrzeba kolosalnie dużo energii.  Ale z powodu fraktali, przybliżając, okazuje się, że frakton nie może się ruszyć, bo w rzeczywistości musiałby 'kosztować' próżnię niesamowicie dużo energii. W przypadku fraktonu, inaczej niż w przypadku elektronu - obserwujemy tylko poruszające się pary cząstka-antycząstka; pojedyncze, dyskretne atomy - fraktony stoją zawsze w miejscu.

Kwintesencja cech naszej kwazicząstki - nie może ona pozbyć się swojej dyskretnej natury i w oddaleniu osiągnąć formę ciągłą.

Ten niekończący się schemat, w przybliżaniu każdego z rogów cząstki, w świecie fraktonów, jest nieskończenie wymagający. Ponieważ gdy przybliżymy jeden bok, musi pojawić się, na zasadzie fraktali, kolejny kwadrat. Aby taka struktura miała sens fizyczny, potrzeba by do ruszenia pojedynczej cząstki nieskończenie dużo energii. Jednocześnie pozwala ów fakt na opis fraktonu jako meta - stabilnego, dyskretnego rodzaju cząstki. Przysparza, owa dyskretność nawet z dużego oddalenia, siwych włosów fizykom. Dlatego, że nie pasuje do Modelu Standardowego. 

Bardzo trudno jest wykazać ciągłość fraktonów z dalszej odległości. Zwykłe cząstki przechodzą po pewnym czasie w stan równowagi termicznej, rozpraszając podczas swojego ruchu energię w postaci ciepła. Początkowe położenie tychże staje się na dalszym etapie mało ważne. Fraktony nie mogą się poruszać, a właściwie mogą, ale tylko w formie pary cząstka -antycząstka, po określonych torach i według konkretnych zasad. Pojedynczy frakton jest zastopowany, nie może się ruszyć... I nie może pozbyć się swojej dyskretnej natury.

4. Itd., itp., oraz dodatki ekstra, na śniadanko, fizyczna owsianka ;)

Do opisu położenia fraktonu potrzeba by śledzić pojedyncze położenia cząstek, inaczej niż w przypadku zwykłej materii. Jednak powstaje problem w postaci braku możliwości opisu ich charakterystyki z dalszej odległości, w ciągłości.

Co jeszcze, co jeszcze, udało mi się wygrzebać z przepastnych źródeł internetowych...

Fraktony nie są ograniczane, owa niemobilność to ich cecha właściwa.

Niedługo, jak mi wiadomo, będą pojawiać się próby zmaterializowania czegoś takiego jak frakton. Ich stabilność, brak możliwości ruchu i dyskretna natura - są cechami przydatnymi np. w modelowaniu spinów, lokalizacji, oraz, oczywiście, (można tak powiedzieć, ponieważ wszystko sprowadza się do grawitacji ;)) grawitacji.

Acha, na koniec opowiem dowcip.

Idą sobie ulicą: frakton, bozon Higgsa i neutron. Frakton dyskretnie przystanął na papierosa, zobaczył to bozon Higgsa, skomentował krótko: 'Let's make it matter!' i woła neutron. Neutron odwrócił się z obojętnym wyrazem kwarków na twarzy i rzekł: 'Wszystko mi jedno'...

A teraz śmiejmy się, bo ten żart wpisałem z głowy w 1 minutę. Nigdzie go nie znajdziecie, nawet jeśli nie jest śmieszny! :)

Aha, zapraszam na Patronite! To nie takie trudne założyć tam konto i wesprzeć klikanie w klawiaturę! :)

patronite/DiesPhys

Oraz na Facebook fanpage; więcej nas, jest ciaśniej ale weselej! ^_^

fanpage/DiesPhys

#56 Fizyka na Kolację, czyli Kwanty, Zegar, Grawitację, Poproszę!

0. Wstęp.

Dziś, na kolację, albo bardzo późne (czytaj 'wczesne') śniadanie można uraczyć się pewnym tekstem pewnego gościa, który z motyką porywa się na Słońce zwane fizyką.

Już tłumaczę: na kolację to czas teraźniejszy, późne - łączy teraźniejszość kolacji z rzeczywistością jutra, kiedy stanie się ona śniadaniem. O ile motyką (przydatna rzecz) nie wygrzebię chociaż jakichś rzodkiewek.Burczy mi w brzuchu, ale to dlatego, że fizyczny koktajl mam już tam przyszykowany, zaczynam nim powoli oddychać, a, poza tym - staram się, żeby najpierw poszedł w ręce, a dopiero potem do głowy. Całe szczęście nie zawiera on wody sodowej. Rozumiecie, żywię się fizyką!

A teraz wprowadzenie, po wstępie, preludium, prolog - co tam chcecie, ja wolę zająć się odkryciem, które tłumaczy jak za pomocą hiper dokładnego zegara atomowego można łączyć kwanty i grawitację. Proszę Państwa, oto dziś - pyszna kolacja, fizyka dla laika, tłuka używam do wyharatania rzodkiewek, bo motykę zdążyłem połamać. Czyli - jest fizyka, reszta przepadła. A, jeszcze Laik. Laicy, lepiej powiedzieć, bo przecież wszyscy z nas to Laicy. Nie ma żadnych Tłuków, to tani chwyt reklamowy. Cięcie! :)

1. Wyjaśnienie odkrycia. Szczypta teorii, jak zazwyczaj.

Kiedy pędzisz na złamanie karku, czas płynie wolniej. Doskonale znane nam prawo zakotwiczone w teorii względności niejakiego austriackiego urzędnika z biura patentowego. Na dodatek, z początku ubiegłego wieku. Phi, pomyślicie. Urzędnik? Zeszły wiek? Ale gość nieźle popłynął! Od biurka i tony papierków na pierwsze strony gazet. To niby dlaczego my nie możemy z tłuczkiem lecieć w gwiazdy?

Możemy. I dlatego to robimy :)

To taki paradoks wynikający z odkryć Austriaka z początku zeszłego wieku zza biurka. Jeden z bliźniaków rusza w gwiazdy pojazdem gwiezdnym, wraca po dwudziestu latach i jest młodszy od brata o lata. Albo J. Cooper po godzinnym pobycie na planecie blisko Gargantui, wraca na orbitę i klops - 21 lat w plecy. To ostatnie to oczywiście genialny film C.Nolana pt. 'Interstellar', ale naprawdę tak to działa. Czas jest względny, zależny od grawitacji, prędkości, ba, nawet wysokości n.p.m. I co dalej, i co dalej? Dalej możemy ugryźć jabłko wiedzy podane przez Wuja Google. Wystarczy zapoznać się z tematem pt. Ogólna Teoria Względności. Wikipedia. Och, zapomniałem powiedzieć, @diesphys robi to szybciej, pomijając wikipedię. Bez sztampy, bo co, nie wolno mi?

Dla tych, którzy dali się nabrać na Wuja Google i wiki, nie ma już ratunku. 20min wyjęte z życiorysu. A u mnie - no, cóż. W wielkim skrócie - im dalej od środka ciężkości danego obiektu posiadającego masę, zakrzywiającego czasoprzestrzeń i, ogólnie rzecz biorąc - o tzw. relatywistycznych właściwościach - czas płynie szybciej. Pamiętajcie, prosta zasada - im więcej masy, tym czas wolniej płynie. A ludzie wolniej się starzeją. @diesphys - Einstein w pigułce ;)

2. Co się udało naukowcom?

Bardzo precyzyjny atomowy zegar pobił sam siebie. Już sobie wyobrażam panów w kitlach, z wesołymi minami i o złośliwych iskierkach w oczach, szepczących do siebie: 'Ej, ustaw go na pikometr, zobaczymy, co wyjdzie'.

Oczywiście, że to nie tak! Ale fajnie by było, gdyby gdzieś tak było. Nieważne.

Białym kitlom udało się zaobserwować różnicę w pomiarze czasu na, wyobraźcie sobie - milimetrowej 'górze' - taka chmura atomowa i odległość jednego milimetra. Dzięki temu, że zegar był ultra dokładny, udało się zaobserwować efekty grawitacyjnie identyczne jak na wysokich górach, gdzie moglibyśmy mierzyć czas. A to wszystko na odległości 0,01 cm i masie pojedynczych atomów!

Mnie to niszczy, harata mózg i dodaje niepoprawnego optymizmu - jeśli takie rzeczy są możliwe, jestem gotowy uwierzyć w konstrukcje napędu kugelblitz albo kosmiczne pojazdy o napędzie na żagiel słoneczny...

Atomy strontu, a raczej ich chmura, zawierająca 100,000 tychże. Jesli laser uderza prawidłowo, zgodnie z założeniem eksperymentu, elektrony są wzbudzane na kolejne orbitale atomowe. Pewne częstotliwości, wybrane z widma promienia laserowego, a właściwie niewielka jego część, obija się o elektrony, powodując przeskoki kwantowe. Efektem jest niewiarygodnie precyzyjny pomiar czasu.

Cały wic polega na tym, że odległość między górną a dolną częścią chmury elektronów, pomimo wpadania w oscylacje, zależności z różnymi rodzajami pól, pozostaje taka sama. Dlatego można być pewnym, że istnieje jakaś stała w całym tym kotle z zupą kwantową. Zaś okazało się, że istnieje różnica w pomiarze czasu na obu stronach tego milimetra. Stąd blisko już do... zaobserwowania efektów grawitacyjnych w opisywanych powyżej skalach.

Nie wiem, czy do Was to dociera, ale do mnie tak - efekty relatywizacji czasu na odległości 1 milimetra. Houston, mamy problem, zaraz spadnę z krzesła, a kto z Was nie spada, temu proponuję z zapoznaniem się z innymi tematami na @diesphys :) Może wtedy zobaczycie, że eksperyment opisany w tym temacie jest bezprecedensowy :)

3. Konsekwencje doświadczenia.

A więc, można zbliżyć się do ideału, świętego Graala fizyki, połączyć teorię względności i zależności kwantowe. Oby. Ów eksperyment otwiera nowe drzwi, i chociaż sam nie implikuje tego połączenia - które dziś wydaje się niemożliwe - jest kolejnym krokiem na drodze do ujrzenia światła w tunelu. Co ja plotę, jest torem, po którym powinien poruszać się pociąg marzycieli - fizyków teoretyków. A na końcu - kto wie, kiedy, jak i co.

Popatrzmy głębiej: (1.) teoria względności (opisująca skalę gigantyczną) mówi, że każdy obiekt posiadający masę zagina czasoprzestrzeń. A co, jeśli ów obiekt jest w (2.) superpozycji (mechanika kwantowa opisująca świat mikro)? Pozostaje zapytać: Czy jeśli 1. i 2. zachodzą jednocześnie, to geometria czasoprzestrzeni może być w superpozycji? :D

Wygląda na to, że zegary w naturalny sposób stają na granicy kwantów i relatywistki. Łączą koncepcję czasu, typowo relatywistyczna wielkość, ze światem malutkiego zegara atomowego, typowo kwantowego obiektu.

4. Na koniec - dekoherencja.

Wiadomo, że dekoherencja na obiektach kwantowych dokonuje się wtedy, kiedy obszar codziennego doświadczenia ingeruje w świat kwantowy. Następuje swoiste rozbicie i utracenie 'kwantowości' obiektów. Tych małych. Można, oczywiście zapobiegać takiemu niszczeniu własności kwantowych określonych struktur, niestety, grawitacja stanowi wyjątek. Nie da się przed nią ochronić.

Jak tylko zmniejszymy zegary, ich skalę pomiarową, na co pewnie jeszcze trzeba będzie poczekać, uda się zaobserwować wpływ grawitacji na niezdekoherowany obiekt kwantowy.

Mi na dziś starczy. Jestem w tak wielkim oniemieniu, że chyba... wezmę tę motykę, pojadę wyciągać rzodkiewki, oczywiście z uśmiechem, iskierkami w oczach, naturalnie w białym kitlu ;)

Aha, zapraszam na Patronite! To nie takie trudne założyć tam konto i wesprzeć klikanie w klawiaturę! :)

patronite/DiesPhys

Oraz na Facebook fanpage; więcej nas, jest ciaśniej ale weselej! ^_^

fanpage/DiesPhys