Powitanie już było, więc przejdę prosto do rzeczy. No dobra - cześć ;)
Pierwszy temat, jaki chciałem poruszyć, dotyczy naszej rzeczywistości. Rzeczywistości, którą obserwujemy na co dzień, ale w ujęciu fizycznym. I mówiąć fizycznym, nie mam na myśli lekcji wuefu, tylko lekcję fizyki ;) Obiecuję, będzie prosta!
Dla każdego z nas jest zupełnie oczywiste, że jeśli chodzi o przestrzeń, mamy pewną swobodę wyboru kierunków. Możemy poruszać się do przodu, do tyłu, w boki, a czasem do góry i w dół. Jednym słowem - czasem chodzimy, czasem latamy ;) Te trzy osie, góra-dół, lewo-prawo oraz przód-tył tworzą 3 wymiary naszej przestrzeni. Po prostu 3D.
Jednak zapewne wielu z Was słyszało, że nasza rzeczywistość wcale nie jest wcale trójwymairowa, a czterowymiarowa... Jak to możliwe? Czy istnieje jeszcze jakiś inny kierunek oprócz wspomnianych przeze mnie trzech osi? Jeśli tak, to gdzie? Nie w górę-dół, nie w prawo-lewo, nie na boki - czyli - gdzie? Należy tu rozróżnić wymiary przestrzenne od... czasowego. Bo to właśnie dzięki temu ostatniemu nasza rzeczywistość jest cztero a nie trójwymiarowa. Do wyższych wymiarów przestrzennych jeszcze wrócimy, najpierw czas, który składa się nam na piękne, wymyślone przez Einsteina, pojęcie czasoprzestrzeni.
O czasoprzestrzeni napisano już epopeje. Nie starczyło by mi klawiszy na klawiaturze, aby choć trochę, w zadowalający sposób, opisać, co się wiąże z tym pojęciem. Ale może dwie proste analogie z życia codziennego. Gdy się z kimś spotykasz, podajesz dwie współrzędne - położenie i czas. Powiesz tylko Cogito pub - nie zadziałą, bo koleżanka przyjdzie rano a ty o 20.00 nerwowo patrzysz w telefon - gdzie ta szelma?! Umówisz się podając tylko współrzena czasową - i skończycie o 12.00, ale jedno oko na Maroko, drugie na Kaukaz ;) Czasoprzestrzeń!
Inny przykład - jak ludzki mózg podświadomie wyczuwa, że czas i przestrzeń to jedno. Gdy pytałeś kiedyś kolegi, jak daleko jest stąd do Wrocławia - otrzymałeś kiedyś odpowiedź - jakieś 2 godziny drogi? 2 godziny drogi? Przecież droga to odległość, a czas to... czas. Niby dwa różne pojęcia, a jednak gdzieś tam w naszym pojmowaniu rzeczywistości istnieje głeboko wbudowane przekonanie, że te dwie zmienne mają ze sobą wiele wspólnego. Czasoprzestrzeń. Nie są to naukowe dowody, bardziej socjologiczne. I chyba dlatego tym bardziej ciekawe :)
Czasoprzestrzeń, czas i przestrzeń jako dwa elementy tworzące rzeczywistośc.W dzisiejszym temacie nie jest ona kluczowa, dlatego na razie skupmy się na tym, że czas, owszem, jest czwartym wymiarem, jednak zupełnie innym niż przestrzenne. Dlaczego?
O ile w przestrzeni możemy poruszać się dowolnie, to w czasie, przynajmniej w naturalny sposób, możemy poruszać się tylko do przodu. Czas ma kierunek! Nie płynie do tyłu. Nawet więcej: przestrzeń możemy eksplorować dowolnie, wymiar czasowy ogranicza nas tylko do teraźniejszości - nie mamy dostępu do przyszłości, ani do przeszłości. Tu ciekawostka: jeśli udałoby nam się dostać do czwartego wymiaru przestrzennego - prawdopodobnie (tak mówią niektóre teorie) widzielibyśmy czas tak samo, jak widzimy naszą zwykłą przestrzeń : szerokość, wysokość i długość. Oczom naszym ukazałaby się linia, na której widzimy, jak stawiamy pierwsze kroki, robią nam kanapkę na korytarzu w pierwszej klasie liceum, wypada nam ostatni ząb i idziemy do sklepu po naszą pierwszą protezę, oraz wiele innych momentów. Właściwie nie wiele - wszystkie. Dlatego, w tym ujęciu, zawsze istnieje moment, gdy stawiamy pierwsze kroki. Zawsze robią nam kanapkę. Zawsze my już nie możemy jeść kanapki :) Ale to tylko koncepcja, nikt nigdy nie był w wyższym wymiarze przestrzennym.
Jak to może wyglądać, pięknie ukazuje film Interstellar i scena, gdy Cooper wpada do czarnej dziury. Ale uprzedzam, choć film jest bardzo dobrze podszyty nauką, istnieją pewne uproszczenia, zastosowane, aby był oglądalny. Bo wpadając do czarnej dziury najprawdopodobniej nawet nie zdążylibysmy zauważyć, kiedy zostalibyśmy rozerwani przez grawitację, a właściwie olbrzymią różnicę między jej wartościami działającymi na nogi i na głowę astronauty. Różnica ta wynika z faktu, że siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałami (F~ 1/r2), czyli po prostu im dalej od źródła, tym grawitacja słabsza. Słabsza na głowę, mocniejsza na nogi, jednak rozbieżność byłaby ogromna ze względu na olbrzymią grawitację poza horyzontem zdarzeń czarnej dziury. Zakładając oczywiście, że człowiek kierowałby się nogami w kierunku osobliwości grawitacyjnej, teoretycznego centrum naszej mrocznej koleżanki. I w ten sposób astronauta zostałby rozciągnięty, jak spaghetti, ale w dość drastyczny i szybki sposób. Powodzenia, Cooper ;)
Ale wrócmy do wyższych wymiarów przestrzennych. Czwarty wymiar. Gdzie to jest? Niestety, ludzki mózg, jak twór pochodzący ze świata 3D, nie jest w stanie fizycznie wyobrazić sobie wyższego wymiaru przestrzennego. W matematyce istnieje nie tylko 4D, ale i nieskończona liczba wymiarów, ale dla nas nawet czwarty jest już zamknięty. Kolejna ciekawostka - każde z naszych oczu, pojedynczo, widzi tylko dwuwymiarowy obraz. Ale dzięki temu, że mamy ich dwoje (może nie wszyscy, ale większość ;)), nasz mózg potrafi skompilować dwa obrazy i stworzyć z nich 3D.
Może łatwiej będzie zrozumieć, czym jest wyższy wymiar przestrzenny, na przykładzie... istot dwuwymiarowych. Tak! Nie istnieją one w naszym świecie, są czysto hipotetyczne, ale posłużymy się nimi jako modelem.
Wyobraźcie sobie krainę, które całą rzeczywistością jest zwykła kartka papieru. Kartką, która ma szerokość i długość, ale nie ma głębi (to oczywiście niezgodne z prawdą, bo kartka ma grubość, ale u nas posługujemy sie modelem). Żyją na niej... figury geometryczne. Kwadraty, prostokąty, trójkąty. Poruszają się na boki, do przodu i do tyłu, ale nie moga ruszyć się ani w górę, ani w dół. Dlaczego? Bo ich rzeczywistość, ich cały Wszechświat, ma tylko dwa wymiary. Tak jak nasz ma 3. W głowach im się po prostu wysokość nie mieści, bo ich mózgi są dwuwymiarowe. I tak jak my nie potrafimy sobie wyobrazić, czym jest czwarty wymiar, tak figury nie mogą, bo tak są stworzone, pojąc, co to znaczy 'w górę'.
To jeszce nie koniec, właściwie początek ;) Wyobraźciy sobie, że do kartki zbliża się kosmita. Kosmita w rozumieniu figur oczywiście. Kosmita w postaci kuli, czyli obiektu 3D, o jeden wymiar wyższym, niż świat figur. Co zobaczyłyby figury płaskie, gdyby kula przeszła przez ich świat? Zobaczyłyby, w miarę jak kula dotyka kartki najpierw swoim brzegiem kartki - punkt. Ten punkt, w miarę jak kula porusząłaby się w dół, przerodziłby się w coraz to większy okrąg, widziane przez figury 2D. Byłby coraz większy, aż do momentu, gdy kula przecinałaby kartkę swoim równikiem.Potem, okrąg by się zmniejszał, aż do punktu, czyli momentu, gdy kula całkowicie przeszłaby przez świat 2D.
I teraz niezła zagwózdka. Czy figury 2D mogłyby mieć jakiekolwiek pojęcie, czym jest kula? Czy byłyby sobie w stanie choć trochę to wyobrazić? Oczywiście, że nie.
Idźmy dalej w rozważaniach nad kartką, czyli quasi-wszechświatem 2D. Załóżmy, że po dwóch stronach tej kartki znajdują się mieszkańcy tego świata, czyli trójkąt i kwadrat - nie bawmy się w serduszka i kwiatki, chociaż pewnie wtedy ten świat byłby weselszy ;) A teraz - robimy małego psikusa naszym dwuwymiarowym kolegom i zaginamy kartkę tak, aby dwa końce bardzo się do siebie zbliżyły... Figury są dla siebie nadal bardzo oddalone w dwóch wymiarach, bo dzieli je cała długość kartki, ale nie wiedzą, że w wymiarze trzecim są tuż obok siebie. Nie wiedzą, bo dla nich istnieją tylko szerokość i długość. Gdyby udało im się zetknąć, byłyby bardzo zdziwione, jak udało im się pokonać tak olbrzymią odległość w tak krótkim czasie. Właśnie poznaliście, pokazaną również w ten sposób w filmie Interstellar, ideę tunelu czasoprzestrzennego, oczywiście w dużym uproszczeniu. Że jak? :) Otóż w tunelu czsaoprzestrzennym nasza przestrzeń 3D zostaje zagięta w wyższym wymiarze (czwartym) analogicznie, jak kartka 2D w wymiarze nr 3. Tylko jak, w którym kierunku, zagiąć przestrzeń 3D? Wiem, ale nie powiem. Żartowałem. Nie wiem ;)
To tak jak w ciekawym pojęciu tzw. Jaskini Platońskiej. Koncepcja jest taka: w jaskini żyje pewna grupa ludzi, przykuta na zawsze kajdanami do skały. Siedzą oni tyłem do wejścia a za ich plecami pali się ognisko. Nie mogą się obrócić, mogą patrzeć tylko przed siebie. Świetnie ;) Widzą przed sobą płaski koniec jaskini, to ich cały świat, nigdy nie widzieli nic więcej, poza.... Gdy przy wejściu do jaskini, za plecami kajdaniarzy, ale przed ogniskiem, pojawią się obiekty ze świata z zewnątrz, rzucają cień na ścianę, którą widzą ludzie w kajdanach. Cień ma tylko dwa wymiary, ludzie ze świata poza jaskinią są trójwymiarowi. Jeśli w całym swoim życiu kajdaniarze widzieli tylko cienie, nie ma możliwości, aby wyobrazili sobie, jak wygląda prawdziwy świat. Nie mają najmniejszego pojęcia, wyciągają łaszywe wnioski, mają jedynie strzępy i ułamki prawdziwych informacji. Nie mogą, na podstawie tego, co widzą, wyobrazić sobie realnego świata.
Tak samo, jak płaskie figury nigdy nie będą w stanie pojąć czym jest kula, i kajdaniarze nigdy nie wyobrażą sobie, czym naprawdę są cienie na ścianie, tak człowiek nie ma narzędzi w postaci wizualizacji swoim mózgiem, czym jest wyższy wymiar przestrzenny.
Tyle się nagadałem tylko po to, aby na końcu stwierdzić, że i tak nigdy tego nie zobaczymy... Wziąłem was podstępem ;) Narobiłem apetytu na podwieczorek, zjedliście kotleta z ziemniakami i surówką, lecz w ostatniej chwili zabrałęm wam tego stojącego na stole i napędzającego wsuwanie obiadu pączka ;) Tak naprawdę, 4D to ciekawa koncepcja, możliwa do opisania językiem matematyki, ale niewyobrażalna dla nas. Niestety. Choćbym chciał, nie mogę. Ale... Przekaże wam garść innych informacji, aby mieć choć strzępy tego, jak to mogłoby wyglądać. Kajdany w ruch i lecimy ;)
Weźmy linię prostą ( _ ) . To wymiar nr 1. Poprowadźmy do niej linię prostopadłą ( |_ ) Zróbmy z niej most! Żartowałem, mamy zwyczajny kąt prosty. Teraz prowadzimy kolejną linię, prostopadłą do dwóch poprzednich. Szerokość, potem wysokość, na końcu długość. Weźcie paczkę papierosów lub kostkę do gry, wybierzcie jakikolwiek róg - od niego rozchodzą się nasze trzy osie współrzędnych. Każda z nich jest prostopadła do dwóch pozostałych. I teraz uwaga, skok w czwarty wymiar... Poprowadźmy prostą... prostopadłą do wszystkich poprzednich! Tak, aż tak. Sami widzicie, że nawet najtęższe mózgi wysiadają. Matematyka zezwala, nasze kajdaniarskie mózgi nie :)
Inny przykład, jak choć w mikrym stopniu móc spróbować sobie wyobrazić, czym jest wyższy niż trzeci wymiar przestrzenny. Wyobraźcie sobie siatkę sześcianu, kostki do gry na przykład. Będzie to plan krzyża, złożony z sześciu połączonych z sobą kwadratów.
Składamy go w trzecim wymiarze, czyli zaginamy do góry i otrzymujemy sześcian. Voila!
Na razie proste, prawda? Kaszka z mleczkiem. Dobra, cwaniaki :)
A siatka hipersześcianu, tesaraktu, czyli odpowiednika sześcianu w 4D? To także plan krzyża.
Co zrobić, aby otrzymać hipersześcian? Oczywiście, tak jak w przypadku sześcianu, składamy go, zaginając... yyy, no właśnie, gdzie? W czwartym wymiarze przestrzennym. 2D jest siatką dla sześcianu, 3D jest siatką dla hipersześcianu. Bardzo proste ;) Takim oto dziecinnie łatwym sposobem, otrzymaliśmy tesarakt. A jednak, będzie obiecany pączek. Tylko chyba ciężko będzie go ugryźć naszymi jedynie-trójwymiarowymi zębami. Obraca się, aby łatwiej było zrozumieć... To tak samo, jakby obracać sobie przed oczami kostkę, tylko że kostka zamiast trzech ma cztery wymiary. A z tym rozumieniem to oczywiście żart ;)
Obracający się hipersześcian
Aha, zapraszam na Patronite! To nie takie trudne założyć tam konto i wesprzeć klikanie w klawiaturę! :)
Oraz na Facebook fanpage; więcej nas, jest ciaśniej ale weselej! ^_^
